Densité
Pour tout n entier ≥ 2, il existe au moins un nombre premier strictement compris entre n et 2n.
Cet énoncé est simple, sa démonstration est loin de l’être, avec 14 lemmes et 6 corollaires, faisant intervenir la décomposition de n! en facteurs premiers, la racine cubique de 4 puissance n,...Citons quelques résultats intermédiaires, ou théorèmes déduits :1. Si n ≥ 6, entre n et 2n se trouvent au moins deux nombres premiers distincts.
2. Si n ≥ 4, entre n et 2(n-1) se trouve au moins un nombre premier.
3. Dans la décomposition de n! en facteurs premiers se trouve au moins un nombre premier dont l’exposant est 1.
4. n! ne peut être la puissance d’un entier avec un facteur supérieur à 1.
5. Si pk est le kème nombre premier, pk+1 < 2 pk et pk+2 < pk+1 + pk
2. Si n ≥ 4, entre n et 2(n-1) se trouve au moins un nombre premier.
3. Dans la décomposition de n! en facteurs premiers se trouve au moins un nombre premier dont l’exposant est 1.
4. n! ne peut être la puissance d’un entier avec un facteur supérieur à 1.
5. Si pk est le kème nombre premier, pk+1 < 2 pk et pk+2 < pk+1 + pk
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